По следам бесконечности
При этом различные ученые по-разному относились и к самому Зенону, и к его апориям.
Так, известный французский математик Поль Леви писал о парадоксе «Ахиллес»:
«Признаюсь, я никогда не понимал, как люди, в других отношениях вполне разумные, могут оказаться смущенными этим парадоксом, и ответ, который я только что наметил, есть тот самый ответ, который я дал, когда мне было одиннадцать лет, старшему, рассказавшему мне этот парадокс… „Этот грек был идиотом“. Я знаю теперь, что нужно выражать свои мысли в более вежливой форме и что, может быть, Зенон излагал свои парадоксы только для того, чтобы проверить разумность своих учеников. Но мое удивление перед умами, смущаемыми понятиями такого рода, осталось тем же».
А вот мнение известного специалиста по теории множеств А. Френкеля:
«Пропасть между дискретным и непрерывным опять является слабым местом, вечной точкой наименьшего сопротивления, в то же время исключительной научной важности в математике, философии и даже физике».
«Внимательный анализ показывает, — пишет автор одного историко-математического исследования, — что на каждом уровне развития знаний Зенона удается опровергнуть только на 99 процентов. Но один процент всегда остается. И оказывается, что именно в этом одном проценте вся соль — зародыш новых трудностей, новых противоречий и нового знания».
— Возможно, что человечество вообще никогда не сумеет опровергнуть элейского философа, на все сто процентов, — заметил в одном из своих докладов академик Г. И. Наан. — Бесконечность неисчерпаема, а Зенон сумел схватить в наивной, но гениальной форме три «вечные» проблемы, тесно связанные друг с другом и с проблемой бесконечности: проблему ничто, проблему непрерывности и проблему существования.
И хотя чисто внешне может показаться, что апории Зенона — всего лишь хитроумные уловки, предназначенные для того, чтобы поставить в тупик противников, — в действительности это был один из первых шагов от формальных логических рассуждений к диалектике. Не случайно Аристотель называл Зенона Элейского «основателем диалектики», а Гегель видел в нем даже родоначальника диалектики в современном смысле слова.
Как отметил В. И. Ленин, философское значение апорий Зенона состояло в том, что они вскрыли действительную противоречивость движения, пространства и времени, конечного и бесконечного.
Когда в процессе изучения природы мы сталкиваемся с какой-либо противоречивой ситуацией, то нередко оказываемся вынужденными выработать для ее разрешения новое понятие. Одним из таких понятий, возникающих из противоречия, и является понятие движения. Именно так определял движение и Ф. Энгельс.
«…Тело, — писал он, — в один и тот же момент времени находится в данном месте и одновременно — в другом… оно находится в одном и том же месте и не находится в нем» [4].
Таким образом, совершенно очевидно, что Зенон вовсе не ставил своей целью отрицать реальность движения. Он гениально предугадал невозможность удовлетворительно объяснить движение ни с позиций бесконечной делимости длины и длительности, ни с позиций признания неделимых элементов, если они обладают, в свою очередь, длиной и длительностью.
«Мы не можем представить, выразить, смерить, изобразить движения, не прервав непрерывного, не упростив, не угрубив, не разделив, не омертвив живого, — писал в „Философских тетрадях“ В. И. Ленин. — Изображение движения мыслью есть всегда огрубление, омертвление, — и не только мыслью, но и ощущением, и не только движения, но и всякого понятия.
И в этом суть диалектики. Эту-то суть и выражает формула: единство, тождество противоположностей» [5].
Фактически Зенон обсуждал вопрос о границах применимости представления о протяженности. По существу, его рассуждения подводили к выводу о необходимости вообще выйти за рамки протяжения.
Натурфилософские изыскания древних греков представляют большой интерес не только с точки зрения истории науки. Между ними и современным естествознанием существует явная преемственность.
— Едва ли можно разрабатывать атомную физику, — сказал выдающийся физик современности В. Гейзенберг, — не зная греческой натурфилософии. Современное естествознание во многих отношениях примыкает к древнегреческой натурфилософии, возвращаясь к тем проблемам, которые пыталась разрешить эта философия в своих первых попытках понять окружающий мир.
Так, идеи Зенона относительно протяженности перекликаются с некоторыми современными физическими идеями. Например, с идеей о так называемом регенерационном движении элементарных частиц. Другими словами, движение совершается так: частица исчезает в одной пространственной ячейке и возрождается в другой. Это происходит в результате взаимодействия с вакуумом.
Показательно и то, что одной из гипотез, с помощью которой некоторые современные физики надеются преодолеть трудности, возникающие в теории микропроцессов, является предположение о наличии элементарной длины и элементарного интервала времени.
Но те же апория Зенона наводят на мысль о том, что для объяснения сущности движения и покоя скорее всего необходимо отталкиваться от чего-то лишенного протяженности и длительности. Быть может, это ноле или вакуум, которые тоже являются формами существования материи. Не исключена возможность, что кванты длины и длительности лишены геометрической природы.
Таков тот клубок проблем и идей, которые так или иначе берут свое начало от парадоксов Зенона.
После Зенона уже нельзя было обращаться с бесконечностью с прежней небрежностью.
Аристотель против атомистов
Найти выход из критической ситуации, сложившейся в вопросе о бесконечности после апорий Зенона, попытался Аристотель (384 г. — 322 г. до н. э.).
Сын македонского лейб-медика Никомаха Аристотель в молодости переехал в Афины, где обучался в школе Платона. Отец Аристотеля был высокообразованным человеком и автором ряда естественнонаучных сочинений. Согласно традиции он с ранних лет обучал Аристотеля своему врачебному искусству. Из родительского дома Аристотель вынес интерес к эмпирическому естествознанию и понимание индуктивного метода исследования. И когда в Академии Платона при его преемниках стали преобладать мистические спекуляции, Аристотель порвал с нею. Его учение о мире было первой хорошо разработанной всеобъемлющей философской системой, господствовавшей полторы тысячи лет.
Аристотель основал собственную школу — Ликей (отсюда пошло наше слово «лицей»). Ежедневно были две «прогулки», то есть две лекции. Утренняя лекция, называемая ахроматической, предназначалась для подготовленных учеников и посвящалась абстрактным частям науки. Вечерняя — читалась для всех слушателей и требовала минимума предварительных знаний. После ахроматической лекции слушатели горячо спорили, прохаживаясь по прохладным тенистым платановым аллеям рощи Аполлона Ликейского.
Аристотель отличался поразительной книжной ученостью и собрал обширную библиотеку. Он побуждал своих учеников в Ликее изучать и систематизировать более раннюю литературу и сам обычно предпосылал новым исследованиям обзоры того, что по этому вопросу уже было написано.
Лекции в Ликее помогали Аристотелю связать воедино проблемы, над которыми он до этого долго размышлял. Идеи и доводы укладывались в стройную систему, на ходу рождались новые недостающие аргументы.
Аристотель понимал, что наука о природе не может отказаться от понятия бесконечного, и не раз повторял своим ученикам: «Исследуя природу, надо исследовать вопрос о бесконечности».
— Рассмотрение бесконечного, — говорил Аристотель, — имеет свои трудности, так как много невозможного следует и за отрицанием его существования, и за признанием.
И еще:
— Неразумно приписывать материальным элементам отсутствие частей. Учащие о неделимых телах неизменно впадают в конфликт с математическими науками.